Licenciada en Ciencias de la Información por la Universidad Autónoma de Barcelona, donde fue investida doctora honoris causa en mayo de 2022.
Máster en Relaciones Internacionales en la Universidad Columbia.
Alta funcionaria europea en excedencia ha sido Secretaria de Estado de Asuntos Exteriores, Alta Comisionada del Gobierno de España para la Agenda 2030, Secretaria General adjunta de Naciones Unidas para la Información y la Comunicación pública, jefa de Relaciones Públicas y Portavoz del Consejo de la Unión Europea.
Fue Portavoz y Directora de Comunicación del Alto Representante de la UE en Política Exterior y portavoz del Secretario General de la OTAN.
Gallach es la única mujer española que ha estado en puestos de relevancia en las tres grandes organizaciones internacionales: la UE, la ONU y la OTAN.